ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ – ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

E-mail

В древних классических сооружениях и постройках средних веков пропорции, характерные для приведенных выше геометрических фигур, применялись как для назначения основных размеров сооружений в осях, главным образом в плане и иногда в разрезе (рис. 2), так и для назначения расстояний и просветов между элементами в основном на фасадах и в архитектурных деталях (рис. 1). В наше время построение пропорций в строительном проектировании основывается на работе А. Тирша «Справочник архитектора», где впервые приведены примеры практического применения теории пропорций, основанной на принципах подобия.

 

nf_29_01.jpg 1. Пропорции угла фронтона дорического храма, построенного на основе отношений золотого сечения (по Месселю)
2. Пропорции греческого храма в плане и разрезе, построенные по тому же принципу (рис. 1)

 

Его ученик Теодор Фишер опубликовал обстоятельное исследование «строительных секретов» зодчих древности, однако не  привел  каких-либо   новых   практически   ценных   сведений.

Архитектор Ле Корбюзье и ряд других современных архитекторов широко использовали в своей практической деятельности теорию пропорций А. Тирша. Их работы в противоположность работе Т. Фишера были направлены на научное обоснование эстетических принципов выбора соотношений между отдельными элементами здания.

nf_29_02.jpgnf_29_03.jpg  

3. Пропорции евангелической часовни в плане и разрезе во многом совпадают. Этот принцип не был положен в основу проекта, а был установлен при позднейших исследованиях архит. Бартнинга и автора.

4. Обязательные пропорции, принятые в японских сокровищницах, почти в точности повторяются во многих памятниках. Основные соотношения Н/2, Н/4, Н/8, Н/16 представляют собой ряд чисел, полученных делением пополам

Десятичная система исчисления, а также чертежные угольники в 45° и 60°, которыми пользуются архитекторы, уже сами по себе вносят в каждый чертеж определенное единство масштаба и пропорций. Применяя пропорциональный циркуль, установленный в золотом сечении, и ограниченное число модульных размеров, можно сознательно получить желаемые соотношения. Не только сводчатые готические сооружения, но и современные каркасные здания построены на основе определенной системы назначения размеров, которая не только отвечает требованиям строительного производства, но и способствует созданию законченного архитектурно-художественного образа сооружения. В противовес внешней декоративности и красивости сооружений в стиле рококо для современных сооружений характерны членения, вытекающие из закономерностей их структуры. Подобной законченностью отличались сооружения античности, готики, ренессанса, классицизма, относящиеся к высшим достижениям европейской архитектуры.

Совершенно четко сформулированные правила этих закономерностей мы находим также у народов Востока с древней культурой (рис. 4); народов Индии в труде «Манасара», у китайцев в системе модулирования «тоукоу», но прежде всего у японцев в их методе «киварихо», который, обеспечивая сохранение традиционных национальных форм, способствует высокой экономичности строительства.

nf_30_01.jpg 1. Основной размер А = 108 см. удвоенный размер В = 216 см. Увеличение основного размера А на 67 см даёт размер С = 175 см, уменьшение размера В на 133 см даёт размер  D = 83 см.
2. Человеческая фигура – основа системы пропорций
3. Система «Модулор»

nf_30_03.jpg 4. Физическое выражение числовых значений

 


 

Математические и округлённые значения числовых рядов системы «Модулор»

Корбюзье в метрической системе.

45.jpg

Для перевода в дюймы и футы: 1 дюйм = 2,539

Основываясь на том, что строение человеческого тела подчинено отношениям золотого сечения, архитектор Ле Корбюзье (Франция) предложил систему пропорций для применения в архитектуре. За основу им приняты три величины, характерные для человеческого тела: расстояние от подошвы стопы до пупка, от пупка до верха головы и от головы до кончиков пальцев вытянутой кверху руки; эти величины образуют числовой ряд Фибоначчи, подчиненный отношениям золотого сечения.

Первоначально Ле Корбюзье исходил из среднего роста европейца, равного, как известно, 1,75 м.; деля эту величину пропорционально отношениям золотого сечения, он получил числовой ряд 108,2—66,8—41,45—25,4 см. Поскольку последний размер почти точно равен 10 дюймам, в системе Ле Корбюзье обнаруживается точка совпадения метрической и футо-дюймовой системы мер; однако в остальных, более крупных членах числового ряда таких совпадений больше не встречается.

Из этих соображений Ле Корбюзье в 1947 г. принял за основу своего ряда рост человека в 6 англ. футов = 1828,8 мм и составил так называемый «красный» числовой ряд, подчинённый отношениям золотого сечения и идущий как в восходящем, так и в нисходящем направлениях (см. табл.). Поскольку модульные величины этого ряда слишком велики для практического применения, им предложен еще так называемый «синий» числовой ряд, в основу которого положена величина 2,26 м (расстояние от подошвы ноги до кончиков пальцев вытянутой вверх руки); значения модульных величин «синего» ряда равны удвоенным величинам «красного» (см. табл.).

Полученные путем математических вычислений дробные числа округлены до целых сантиметров; отклонения от так называемых расчетных величин допускаются в пределах ± 1 мм. При переводе этих величин в дюймы получается новый, независимый от первого числовой ряд.
Однако округление до целых сантиметров или дюймов привело к тому, что модульные значения «красного» и «синего» рядов не всегда удается согласовать между собой; ведь нельзя же  i согласиться, что 2 х 6=13, 2 х 16 = 33, 2 х 27 = 53 или 13 + 8 = 20.

Практические задачи стандартизации требуют точного согласования модульных размеров строительных элементов для обеспечения серийного и поточного заводского их изготовления.

Хотя в основу своей системы Ле Корбюзье положил рост человека 6 футов вместо нормального роста 1,75 м, основные числовые значения его ряда достаточно близки к величинам числового ряда, полученного на основе модуля, равного 1/8 м (125 мм); например, общая высота человека с поднятой рукой 2260 мм (по ряду Ле Корбюзье) весьма близка к модульному размеру 2250 мм (по ряду с модулем  1/8 м).

Если бы Ле Корбюзье более тщательно отнёсся к разработке своей теории пропорций на основе золотого сечения, то он неизбежно пришел бы к числовому ряду, являющемуся синтезом десятичной и восьмеричной модульных систем, с числовым рядом на основе модуля, равного 1/8 м (125 мм), члены которого связаны между собой отношениями золотого сечения.

Эрнст Нойферт. «Строительное проектирование» / Ernst Neufert "BAUENTWURFSLEHRE"